Διακριτά Μαθηματικά (άρτιοι ΑΜ)

Περιγραφή Μαθήματος και Βιβλιογραφία

Περιγραφή μαθήματος: Το μάθημα καλύπτει τα εξής βασικά θέματα διακριτών μαθηματικών:

Σύνολα, σχέσεις, συναρτήσεις. Πληθικός αριθμός συνόλων, αριθμήσιμα σύνολα. Διαγωνοποίηση. Μαθηματική επαγωγή.
Προτασιακή λογική. Μέθοδοι απόδειξης.
Συνδυαστική: μεταθέσεις, συνδυασμοί, διωνυμικοί συντελεστές. Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού.
Διακριτή πιθανότητα. Δεσμευμένη πιθανότητα, ανεξάρτητα γεγονότα. Θεώρημα του Bayes.
Ασυμπτωτική μελέτη συναρτήσεων.
Γραφήματα και δέντρα. Συνεκτικότητα. Eulerian, Hamiltonian γραφήματα.
Στοιχειώδεις μέθοδοι στη Θεωρία Αριθμών. Διαιρετότητα, πρώτοι αριθμοί, ισοδυναμίες, Διοφαντικές εξισώσεις.

Το ενοποιητικό στοιχείο σε όλα αυτά τα θέματα είναι η μελέτη διακριτών μαθηματικών αντικειμένων (όπως π.χ. το σύνολο των ακεραίων αριθμών) σε αντιδιαστολή με τις συνεχείς οντότητες (π.χ. το σύνολο των πραγματικών αριθμών). Οι υπολογιστές χειρίζονται διακριτά αντικείμενα με ακρίβεια σε αντίθεση με τα συνεχή τα οποία μπορούν μόνο να προσεγγίσουν. Η διακριτή φύση του υπολογισμού καθιστά τα διακριτά μαθηματικά θεμέλιο για όλα σχεδόν τα μαθήματα που θα πάρετε μέχρι το πτυχίο.

Βασικά Συγγράμματα: C. L. Liu "Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003. και Π. Τσαγκάρη "Θεωρία Αριθμών", εκδόσεις Συμμετρία, 2005.

'Aλλες πηγές είναι τα παρακάτω βιβλία:

Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: τα μαθηματικά της επιστήμης των υπολογιστών (Gutenberg, 1992).
F. Harary. Graph Theory (Addison-Wesley, 1969).
C. L. Liu. Elements of discrete mathematics (McGraw-Hill, second edition, 1986). Το αγγλικό πρωτότυπο του συγγράματος μας.
Κ. Η. Rosen. Discrete Mathematics and its applications (McGraw Hill, fifth edition, 2003). Κυκλοφόρησε και η ελληνική μετάφραση "Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους", εκδόσεις Τζιόλα, 2008.
Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: προβλήματα και λύσεις (Gutenberg, 2000).

http://www.di.uoa.gr/~sgk/teaching/DM-S09/class-description.html