Θεωρία Γραφημάτων

ΠΠΣ (ΘΠ10)
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εαρινό Εξάμηνο 2020-2021

Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη 13:00-15:00, & Τετάρτη 09:00-11:00, με τηλεκπαίδευση.
Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος
Υποστήριξη ασκήσεων: Όλγα Φουρτουνέλλη
Email: id@host.uoa.gr όπου id sgk και host di
Ώρες επικοινωνίας: με ραντεβού.




Ο σύνδεσμος για την παρακολούθηση του μαθήματος θα ανακοινωθεί στην η-τάξη (και μόνο) πριν την έναρξη του μαθήματος (Tρίτη 23/2/2021). Η εγγραφή στην η-τάξη είναι απαραίτητη για όποιον επιθυμεί να παρακολουθήσει το μάθημα ή να εξεταστεί σε αυτό. Η παρακολούθηση του μαθήματος θα είναι δυνατή μόνο μέσω του ιδρυματικού λογαριασμού.


 
Η δήλωση του μαθήματος την κατάλληλη εξεταστική περίοδο είναι υποχρέωση του φοιτητή. Ο διδάσκων δεν αναλαμβάνει καμία ευθύνη για την έκδοση ή αρχειοθέτηση αποτελεσμάτων για όσους/όσες δεν εμφανίζονται στις επίσημες καταστάσεις. H ένδειξη "εκτός λίστας" δεν εξαντλεί απαραίτητα όλες τις σχετικές περιπτώσεις.


 


Γενικές Πληροφορίες

Δημόσια Ιστοσελίδα μαθήματος: http://www.di.uoa.gr/~sgk/teaching/GT/. Εδώ βρίσκονται γενικές πληροφορίες για το μάθημα, βιβλιογραφία και οι σημειώσεις. Στην η-τάξη του μαθήματος (γενικός σύνδεσμος για όλα τα μαθήματα https://eclass.uoa.gr/). θα δημοσιεύονται ανακοινώσεις και τυχόν ασκήσεις. Είναι απαραίτητη η εγγραφή σας στην η-τάξη.

Περιγραφή μαθήματος:

Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τις κύριες όψεις της Θεωρίας Γραφημάτων. Όλες οι έννοιες θα οριστούν αλλά αναμένεται ταχύτατη εξοικείωση με τις βασικές έννοιες όπως παρουσιάζονται στο μάθημα έκτου εξαμήνου Μαθηματικά Πληροφορικής. Θα θεωρηθούν γνωστά τα σχετικά περιεχόμενα των τριών σετ διαφανειών: δύο, έξι, επτά.

Μια ενδεικτική λίστα θεμάτων που θα μας απασχολήσουν:

Συγγράμματα: Υπάρχουν πολλά καλά εγχειρίδια στην Αγγλική γλώσσα που καλύπτουν την ύλη του μαθήματος, όπως:

Δεκάδες (κυριολεκτικά) άλλες πηγές κάθε είδους είναι διαθέσιμες στο διαδίκτυο. Δείτε παρακάτω για σημειώσεις.



Διαδικαστικά

Εξετάσεις - Ασκήσεις - Βαθμολογία:

Θα έχουμε κάποια σύνολα ασκήσεων και ένα τελικό διαγώνισμα.

Το τελικό διαγώνισμα θα μετρήσει (100-f(Χ)*10 )% στον τελικό βαθμό, όπου Χ το πλήθος των συνόλων ασκήσεων. Η συνάρτηση f(X) ορίζεται ως το κάτω ακέραιο μέρος του (Χ/2 +1/2). Η συνολική βαθμολογία στις ασκήσεις θα καθορίσει ποσοστό f(Χ)*10 του τελικού βαθμού.

Η οριστικοποίηση του βαθμού των ασκήσεων μπορεί να γίνεται ύστερα από προφορική εξέταση στην τάξη. Αντιγραφή από οποιαδήποτε πηγή οδηγεί σε μηδενισμό για ολόκληρο το ακαδημαϊκό έτος. Οι φοιτητές που δεν παρακολουθούν τακτικά τις παραδόσεις είναι φυσιολογικό να έχουν σοβαρή δυσκολία στην κατανόηση της ύλης. Για να περάσετε το μάθημα πρέπει να έχετε τουλάχιστον 5 στο τελικό διαγώνισμα, ακόμα και αν και η συνεισφορά των ασκήσεων είναι υψηλή.

Σε περίπτωση που η τελική εξέταση είναι γραπτή (εξ αποστάσεως ή όχι) ο διδάσκων διατηρεί το δικαίωμα για δειγματοληπτική, πρόσθετη, προφορική εξέταση.

Σημειώσεις

Προειδοποίηση: Έχει καταβληθεί προσπάθεια ώστε οι παρακάτω σημειώσεις να μην περιέχουν λάθη ή ασάφειες. Δεν δίνεται όμως εγγύηση. Περιοδικά υφίστανται βελτιώσεις.

Δεν επιτρέπεται η αναπαραγωγή ή ιδιοποίηση αυτών των σημειώσεων με σκοπό το κέρδος ή άλλους ιδιοτελείς σκοπούς. Πρέπει πάντα να αναφέρεται η πηγή.

Διάλεξη 1: εισαγωγικοί ορισμοί (ανανέωση: Mon Apr 19 17:41:48 EEST 2021)
Διάλεξη 2: κορυφοδιαχωριστές, συνεκτικότητα
Διάλεξη 3: ακμοδιαχωριστές, ακμοσυνεκτικότητα
Διάλεξη 4: Θεώρημα του Menger
Διάλεξη 5: εναλλακτική απόδειξη και συνέπειες Θ. Menger
Διάλεξη 6: Θ. Menger (συνέχεια), ταιριάσματα, Θεώρημα Hall
Διάλεξη 7: ταιριάσματα και καλύμματα κορυφών ή ακμών (ανανέωση: Mon Apr 19 17:41:48 EEST 2021)
Διάλεξη 8: Θεώρημα του Tutte (ανανέωση: Mon Apr 19 17:41:48 EEST 2021)
Διάλεξη 9: Πορίσματα του Θεωρήματος του Tutte (ανανέωση: Mon Apr 19 17:41:48 EEST 2021)
Διάλεξη 10: εμβαπτίσεις γραφημάτων, επίπεδα γραφήματα (ανανέωση: Thu Apr 22 16:26:28 EEST 2021)
Διάλεξη 11: βασικές ιδιότητες επίπεδων γραφημάτων, εξωεπιπεδότητα (ανανέωση: Fri Apr 23 15:05:29 EEST 2021)
Διάλεξη 12: εξωεπίπεδα γραφήματα, ισοδύναμες εμβαπτίσεις
Διάλεξη 13: μοναδικές εμβαπτίσεις, Θεώρημα του Whitney
Διάλεξη 14: πλάτος μονοπατιού
Διάλεξη 15: πλάτος μονοπατιού σε δέντρα (άνω φράγμα)
Διάλεξη 16: πλάτος μονοπατιού σε δέντρα (κάτω φράγμα), εύρεση μέγιστου ανεξάρτητου συνόλου
Διάλεξη 17: δενδροπλάτος
Διάλεξη 18: δενδροπλάτος (συνέχεια)
Διάλεξη 19: σχέση δενδροπλάτους και πλάτους μονοπατιού, εναλλακτικοί ορισμοί
Διάλεξη 20: χρωματισμός γραφημάτων
Διάλεξη 21: Θεώρημα του Brooks
Διάλεξη 22: Θεώρημα του Heawood, κατασκευή Mycielski
Διάλεξη 23: χρωματισμός και περιφέρεια γραφημάτων, ακμοχρωματισμός


Συνοδευτικό υλικό για πλάτος μονοπατιού (σύνολο παρεμπόδισης για pw=2) και για γραφήματα με φραγμένο δενδροπλάτος.

Η Θεωρία Γραφημάτων έχει πλήθος εφαρμογών στα πιο διαφορετικά επιστημονικά πεδία. Εδώ είναι μία από αυτές.

Ασκήσεις προετοιμασίας

Δεν υπάρχουν ανακοινωμένες ασκήσεις.



http://www.di.uoa.gr/~sgk/teaching/GT/index.html
Τελευταία ανανέωση: Fri Apr 23 15:05:29 EEST 2021